PENGUKURAN DAN KESALAHAN
1.1 Defenisi
Di
dalam pengukuran umumnya dibutuhkan suatu instrumen dan instrumen diperlukan :
- untuk
menentukan suatu besaran ( kuantitas ) atau variabel.
- membantu
peningkatan ketrampilan manusia dan dalam banyak hal memungkinkan seseorang
untuk menentukan nilai dari suatu besaran yang tidak diketahui, karena tanpa
bantuan instrumen manusia tidak dapat menentukannya.
Untuk
menggunakan instrumen – instrumen secara
cermat :
- perlu
memahami prinsip-prinsip kerjanya dan
- mampu
memperkirakan apakah instrumen tersebut
sesuai untuk pemakaian yang sudah ditentukan.
Dalam pengukuran, digunakan sejumlah
istilah yang akan didefinisikan sebagai berikut :
- Instrumen : Sebuah
alat untuk menentukan nilai atau kebesa-
ran suatu kuantitas atau variabel.
- Ketelitian/accuracy : harga
terdekat dengan mana suatu pembacaan instrumen mendekati sebenarnya dari
variabel yang diukur.
- Ketepatan/ precision : suatu ukuran
kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sama. Dengan memberikan suatu
harga tertentu untuk sebuah variabel, presisi merupa- kan
- Sensitivitas/sensitivity : perbandingan
antara sinyal keluaran atau respons instrumen terhadap perubahan masukan atau
varia-bel yang diukur.
- Resolusi/resolution : perubahan
terkecil dalam nilai yang diukur kepada mana instrumen akan memberi respons.
- Kesalahan/error : penyimpangan
variabel yang diukur dari harga/nilai yang sebenarnya.
1.2 Ketelitian dan Ketepatan
- Ketelitian/accuracy : menyatakan
tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu
hasil pengukuran terhadap harga yang sebenarnya.
- Ketepatan/precision : menyatakan
tingkat kesamaan didalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrumen.
Kadang-kadang kita sering keliru
menafsirkan antara ketelitian dan ketepatan, untuk menunjukkan perbedaan antara
keduanya, mari kita tinjau contoh berikut ini :
Dua buah voltmeter yang pembuatan dan
modelnya sama, mempunyai jarum penunjuk
yang ujungnya tajam dan juga dilengkapi dengan cermin untuk menghindari beda
penglihatan ( paralaksis ) dan skala masing-masing voltmeter telah dikalibrasi
dengan seksama, dengan demikian kedua voltmeter dapat dibaca pada ketepatan
yang sama, akan tetapi jika nilai tahanan deret dari salah satu voltmeter
berubah banyak, pembacaannya dapat menyebabkan kesalahan yang cukup besar dan
karenanya ketelitian kedua voltmeter tersebut dapat berbeda sama sekali. Untuk menentukan
voltmeter mana yang menghasilkan kesalahan, diperlu-kan suatu voltmeter standar
untuk perbandingan.
Ketepatan terdiri dari dua
karakteristik :
- kesesuaian
( conformity )
- jumlah
angka yang berarti ( significant figures ), terhadap mana suatu pengu
-kuran dapat dilakukan.
Contoh lainnya, misalnya sebuah tahanan
yang besarnya 1384572 Ω, setelah diukur dengan ohm meter secara konsisten dan
berulang, menghasilkan 1,4 Mega-ohm.
Pertanyaan, apakah orang yang mengukur
sudah membaca harga yang sebenar nya ?. Dalam hal ini hasil yang diberikan
adalah pembacaan yang mendekati harga yang sebenarnya berdasarkan penaksiran.
Walaupun dalam pengamatan tidak
terdapat penyimpangan, maka kesalahan yang diakibatkan karena pembatasan
terhadap pembacaan skala adalah suatu kesalahan presisi.
Dari contoh diatas, disimpulkan bahwa
kesesuaian adalah suatu persyaratan yang perlu tetapi belum cukup untuk
memperoleh ketepatan, sebab angka-angka yang berarti belum dibicarakan.
Dengan cara yang sama presisi merupakan
sesuatu yang perlu, tetapi belum cukup untuk persyaratan ketelitian.
1.3 Angka-angka
yang Berarti
Ketepatan pengukuran diperoleh dari
banyaknya angka-angka yang berarti, dimana angka-angka yang berarti ini akan
memberikan informasi aktual / nyata mengenai kebesaran dan ketepatan pengukuran
dan semakin banyak angka-angka yang berarti, ketepatan pengukuran akan menjadi
lebih besar.
Sebagai contoh : nilai sebuah tahanan 70 Ω, ini berarti
tahanan tersebut akan lebih mendekati nilai 70 Ω daripada nilai 69 Ω atau 71 Ω.
Selanjutnya, jika nilai sebuah tahanan 70,0 Ω, berarti nilai tahanan mendekati 70,0 Ω daripada 69,9 Ω
atau 70,1 Ω.
Pada tahanan 70 Ω terdapat dua angka
yang berarti, sedangkan pada tahanan
70,0 Ω terdapat tiga angka yang berarti, sehingga dapat dikatakan bahwa
tahanan 70,0 Ω mempunyai angka yang
berarti yang lebih banyak, dan mempunyai ketepatan yang lebih tinggi daripada
tahanan 70 Ω.
Sering terjadi bahwa banyaknya angka
belum tentu menyatakan ketepatan pengukuran. Bilangan-bilangan besar dengan
angka-angka nol sebelum titik desimal sering digunakan pada penaksiran jumlah penduduk dan uang.
Sebagai contoh : jika jumalh penduduk
suatu daerah dilaporkan dalam enama angka sebanyak 390.000, ini bias diartikan
bahwa penduduk yang sebenarnya adalah antara 389.000 dan 390.001. karena dalam
hal ini jumlah penduduk hanya dapat dilaporkan dalam dua angka yang berarti, maka bentuk penulisan yang lebih tepat
adalah dengan menggunakan perpangkatan sepuluh, misalnya 39 x 104
atau 3,9 x 105 .
Untuk
mencatat suatu hasil pengukuran adalah biasa / lazim menggunakan seluruh angka
yang diyakini mendekati ke harga yang sebenarnya, misalnya : jika sebuah
voltmeter dibaca 115,1 volt, ini menunjukkan bahwa penaksiran yang paling baik
menurut pengamat lebih mendekati 115.1 volt daripada 115 volt atau 115,2 volt.
Cara lain untuk menyatakan hasil
pengukuran adalah dengan menggunakan rangkuman kesalahan yang mungkin ( range
of possible error ). Dengan cara ini tegangan dapat dituliskan menjadi 115,1
± 0.5
volt, ini berarti nilai tegangan terletak antara 115, 05 volt dan 115,15
volt.
1 Jika
sejumlah pengukuran yang independen dilakukan untuk memperoleh hasil yang
paling dekat ke harga yang sebenarnya, umumnya hasilnya dinyatakan dalam nilai
rata-rata dari seluruh pembacaan dan rangkuman kesalahan yang mungkin merupakan
penyimpangan terbesar dari nilai rata-rata tersebut, hal ini ditunjukkan pada
contoh 1.
Contoh 1 : Suatu rentetan
pengukuran tegangan yang independen dilakukan oleh empat pengamat yang
menghasilkan : 117,02 Vt, 117,11 V, 117,08
V, dan 117,03 V.
Tentukan :
a. tegangan
rata-rata
b. rangkuman
kesalahan
Penyelesaian :
E1 + E2 + E3 + E4 117,02
+ 117, 11 + 117,08 + 117,06
a. Erata-rata =
------------------------------ =
----------------------------------------------- = 117,06 V
4
4
b. rangkuman = Emaks - Erata-rata = 117,11 - 117,06
= 0,05 V
atau
= Erata-rata - Emin = 117,06 -
117,02 = 0,04 V
maka, rangkuman kesalahan
rata-rata, menjadi ;
( 0,05 + 0,04
) / 2 =
± 0,045 =
± 0,05 V
2. Jika
dua atau lebih pengukuran dalam tingkat ketelitian yang berbeda dijumlahkan,
maka hasilnya hanya seteliti pengukuran yang paling kecil ketelitiannya, hal
ini dijelaskan pada contoh 2.
Contoh
2 : Dua
buah tahanan R1 dan R2
dihubungkan secara seri, pengu-kuran
masing-masing menggunakan jembatan
wheatstone, menghasilkan R1
= 18,7 Ω dan R2 =
3,624 Ω.
Tentukan : Tahanan
total sampai beberapa angka yang berarti yang sesuai.
Penyelesaian
:
R1 =
18,7 Ω ( tiga angka yang berarti )
R2 = 3,
624 Ω
( empat angka yang berarti ), maka :
RT = R1 + R2 =
22,324 Ω ( tiga angka yang berarti ) =
22,3 Ω
3. Banyaknya
angka-angka yang berarti dalam perkalian dapat bertambah dengan cepat, akan
tetapi sekali lagi diingatkan bahwa yang diperlukan dalam jawaban hanya
angka-angka yang memenuhi, seperti ditunjukkan pada contoh 3.
Contoh 3 : Untuk menentukan penurunan tegangan, arus sebesar 3,18 A
dialir-kan melalui sebuah tahanan 35,68
Ω.
Tentukan : Penurunan tegangan pada tahanan sampai angka-angka berarti yang
memenuhi.
Penyelesaian :
VR =
I R = (
3,18 ) x
( 35,68 ) = 113,4624 V =
113 V
( karena di dalam perkalian
tersebut terdapat tiga angka yang berarti ( 3,18 ), maka jawaban hanya dapat
dituliskan maksimal dalam tiga angka yang berarti ).
Dalam praktek, jika angka-angka
yang paling tidak berarti, dalam posisi pertama yang dihilangkan lebih kecil
dari lima
Jika angka-angka dalam posisi
pertama yang akan dihilangkan sama atau lebih besar dari lima
3. Penjumlahan
angka-angka disertai dengan rangkuman keragu-raguan diberikan pada contoh 4.
Contoh
4 : jumlahkan
826 ± 5 dan 628 ± 3
Tentukan : rangkuman
keragua-raguan dalam persen
Penyelesaian
:
N1 =
826 ± 5 (
± 0,605 % )
N2 =
628 ± 3 (
± 0.477 % )
N1
+ N2 = 1.454
± 8 ( ±
0,55 % )
Jika kedua bilangan pada contoh 4
dikurangkan, maka :
N1 - N2 =
198 ± 8 (
± 4,04 % ).
Jadi dari penjelasan diatas
keragu-ragu selalu dijumlahkan baik untuk penambahan maupun pengurangan.
1.4 Jenis-Jenis
Kesalahan
Tidak
ada pengukuran yang menghasilkan ketelitian yang sempurna, tetapi penting untuk
mengetahui : ketelitian yang sebenarnya
dan bagaimana kesalahan yang berbeda digunakan dalam pengukuran.
Kesalahan-kesalahan pada pengukuran,
umumnya dibagi dalam 3 ( tiga ) jenis utama, yaitu :
1. Kesalahan-Kesalahan umum ( gross errors )
:
Kebanyakan
disebabkan kesalahan manusia, antara lain :
a. kesalahan
pembacaan alat ukur
b. penyetelan
yang tidak tepat
c. pemakaian
instrumen yang tidak sesuai
d. kesalahan
penaksiran
2. Kesalahan kesalahan
sistematis ( systematic errors )
Disebabkan
kekurangan-kekurangan pada instrumen sendiri, seperti :
a. kerusakan
atau adanya bagian-bagian yang aus dan,
b. pengaruh
lingkungan terhadap peralatan dan pemakai
3. Kesalahan-kesalahan yang
tidak disengaja ( random errors )
Disebabkan
oleh penyebab-penyebab yang tidak dapat secara langsung diketahui, karena
perubahan-perubahan parameter atau sistem pengukuran terjadi secara acak.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar